家庭教師が高校受験の数学を教えるには？ - 文字式から始めよう！ -

子どもに良い先生はじめての家庭教師家庭教師のギモン 2020.06.29

『高校受験の数学についてどう教えればいいか』
『受験数学について欲しかった知識が足りない』

こんな疑問やお悩みはありませんか。
家庭教師を始めて受験生を受け持つと色々と疑問に思いますよね。初めての受験生となると更に不安になってしまいます。
そこで、この記事では受験生に対する数学の教え方について解説していきます。この記事を読むと受験数学の考え方が分かるので是非最後までご覧ください。

中学生の苦手は文字式から始まる

大前提として中学生の苦手は文字式から始まります。
小学校6年生の時点で若干の訓練はするものの、中学校から本格的な文字式の計算が始まると太刀打ちできません。そのため、数学が苦手な中3生はまず文字式から始めることが定石となっています。

文字式の苦手は尾を引く可能性大！

文字式で苦手を抱えると、その後の方程式などでも苦手を抱えてしまいます。更に言うと、関数でも文字を扱うため代入などが理解できていないとかなり苦労してしまいますよ。

春から夏にかけて苦手克服に費やしてもいい

こういった理由から、数学の苦手な受験生は文字式を克服することが必須になるんですね。数学の苦手を克服するためには、文字式に時間をかけても損は全くありません。その期間の基準としては、学校の定期テストと並行して春から夏にかけて行ってもいいぐらいです。ただし、夏休みにはやるべきことがたくさんあるので、夏休みまでに苦手克服を完了させるようにしましょう。

文字式さえできれば他の問題も理解できる

なぜここまで文字式克服を推すかというと、文字式さえ克服できれば、その他の問題は延長線上にあるからです。図形問題の文章題でさえ、文字式を使っていることが分かりますよね。この基礎基本を抑えすれば、数学の成績がぐんと伸びる生徒がいるほどですよ。

関数の攻略法について

さて、文字式を攻略したら次は関数の攻略です。
意外と知られていないことですが、高校受験の関数はコツさえつかめば、かなり簡単に攻略できます。点取り問題が多いので、是非生徒に伝えてあげてくださいね。

文章を関数に直すところから始めること

関数の攻略法については至極簡単です。比例から二次関数までの公式を覚えて、問題文から関数に変換するだけだからです。中学生が扱う関数式は4つのため、かなり簡単なことが分かりますね。4つの公式を覚えて、後は条件に当てはめて変換するだけです。

公式に当てはめて代入することを徹底しよう

そして最後に、これも文字式からの延長になりますが公式に当てはめて代入することを徹底させてください。
高校受験の関数攻略はとにかく代入&代入です。一部図形的な要素から数値を割り出す問題はありますが、そういった問題は入試で6割以上の得点が超えられる実力がついてからチャレンジするようにしてください。

図形の攻略法について

さて、多くの生徒が苦手とする図形の攻略法について、ここでは解説してきます。意外に思われるかもしれませんが、図形は暗記です。公式を覚え、どのように応用していくか、その演習量が図形的センスにつながってきますよ。

図形は作図ができるかどうかが鍵です

まず、図形は作図ができるかどうかが非常に大切です。
この作図というのは、作図問題を単純に指すのではなく、問題文からどこに何の数値が入るかを正確に書き表せることです。こちらは、作図した量に比例して伸びていく量なので、苦手な生徒は作図量を増やすようにしてください。

公式に当てはめて解けない問題は後回し

また、数学が苦手な生徒に対して高校受験問題を教える際に、公式に当てはめて解けない問題を教えてはいけません。底面積を比を使って導き出す問題などはこの典型例ですよ。
頭を使わせたいから出題する先生もいると思いますが、こういった問題は十分な演習を積んだ後にチャレンジする問題です。

数に関する問題について

最後の項目では、数に関する問題について解説していきます。
こちらはセンスを問われる問題も多く、苦労する先生もいらっしゃるかもしれません。でも、一定の訓練を積めば意外とできるようになる生徒も多いですよ。

確率について

確率問題は受験問題の傾向上、単純な問題が少なくなってきています。根号や整数の性質と複合させた、良問が多数出題されるようになっており、あまりに太刀打ちできないのであればあきらめるのも手です。しかしながら、攻略法としては数の性質を徹底的に覚えることが一番手っ取り早いですよ。自然数とはなにかや、倍数の性質など意外と見落としているところはたくさんあるはずです。

規則性の問題は数列の知識を教えるのもあり

数に関する問題で、規則性に関するものは先生の頭を悩ませてしまうでしょう。特に、規則性を一般式に落とし込むことは相当慣れた生徒でないと厳しいところです。
でも、これを一発で解決する方法があります。
実は、中学生に等差数列や等比数列の公式を教えてしまっても大丈夫なんです。学校では使わないことを約束して、受験で使うことを前提に教えてしまえば、簡単に一般式を導き出すことができますよ。一般式を導き出してしまえば、後は代入するだけで解けてしまう問題がたくさんあるので攻略も簡単に行えてしまいます。

まとめ

いかがだったでしょうか。
この記事のポイントは以下の通りです。

今回の記事では、家庭教師の先生が高校受験数学を受験生に教えるにはについて解説してきました。まず第一に文字式の攻略が必須になってくるので、攻略を急ぐようにしてくださいね。
最後までご覧頂き誠にありがとうございました。